Dasar-dasar Logika

• Ciri-ciri kalimat terbuka:

Memuat variable

Belum dapat diketahui nilai kebenarannya

Bentuk persamaan ( = ) atau pertidaksamaan ( ≥, >, <, ≤ )

• Ciri-ciri kalimat tertutup:

Tidak memuat variable

Diketahui nilai kebenarannya, yaitu “benar” atau “salah” tetapi tidak keduanya

Berbentuk kesamaan ( =), atau ketidaksamaan ( ≠, ≥, >, <, ≤ )

Contoh 1:

(a) 2x + 3 = 8 (kalimat terbuka)

(b) 2x² + x + 3 = 0 (kalimat terbuka)

(c) Bandung adalah ibukota Semarang (kalimat tertutup yang bernilai salah)

(d) 4 + 3 = 7 (kalimat tertutup yang bernilai benar)

(e) Andi lebih tinggi dari Rudi (bukan kalimat tertutup)

(f) Dimanakah Alamat Bu Rina? (bukan kalimat tertutup tapi kalimat Tanya)

(g) Tolong tutup jendela itu! (bukan kalimat tertutup tapi kalimat perintah)

(h) 2 + 7 ≥ 10 (kalimat tertutup)

(i) 3x² + 2x + 1 ≤ 2 (kalimat tertutup)

• Kata hubung kalimat

1. Negasi / ingkaran : ~p 
2. Konjungsi : “^” (dan, tetapi, walaupun, namun, dsb) 
3. Disjungsi : “v” (atau/or) 

• Disjungsi Inklusif : kedua pernyataan atau salah satunya bernilai “benar”

Contoh: Anita adalah mahasiswi STKIP atau atlit bulu tangkis

•       Disjungsi Ekslusif : salah satu pernyataan bernilai benar

Contoh : Anita lahir di Banjarmasin atau Bandung

1. Implikasi : p → q (jika p maka q, bila p maka q, p hanya bila q)  
2. Biimplikasi : p ↔ q (p jika hanya jika q), (p bila dan hanya bila q)

• Table kebenaran : banyaknya baris tergantung banyaknya variabel “n” yaitu rumus “2ⁿ”

Contoh 2:

Misal : M : Andi pandai Matematika

            N : Andi Tidak menarik

Tuliskan kalimat-kalimat kedalam simbol-simbol

(a.) Andi pandai matematika tetapi tidak menarik (M^N)

(b.) Andi tidak pandai matematika tetapi menarik (~M^~N)

(c.) Andi pandai matematika atau menarik (MVN)

Contoh 3:

(a.) (p^q) v ~(pvq)

(b.) (p v (~pvq)) ^ ~(q^~p)

(c.) (p v (~p^q)) → q

Jawab:

a.	p	q	p^q	pvq	~(pvq)	(pvq)v~(pvq)
	B	B	B	B	S	B
	B	S	S	B	S	S
	S	B	S	B	S	S
	S	S	S	S	B	B

b.	p	q	~p	~pvq	pv(~pvq)	q^~p	~(q^~p)	(pv(~pvq))^~(q^~p)
	B	B	S	B	B	S	B	B
	B	S	S	S	B	S	B	B
	S	B	B	B	B	B	S	S
	S	S	B	B	B	S	B	B

c.	p	q	~p	~p^q	pv(~p^q)	(pv(~p^q))→q
	B	B	S	S	B	B
	B	S	S	S	B	S
	S	B	B	B	B	B
	S	S	B	S	S	B